Поясню. Трансформатор там или что другое, без разницы. Вопрос, с конца чего питаем? У той же выходной обмотки трансформатора два конца. Один вы подключаете к тому самому полуволновому полотну, а другой к чему-то ещё. Чаще всего речь о каком-то противовесе. Если речь о конце полотна, а наличие этого противовеса опускается, то обычный полуволновый диполь это тоже питание с конца соответствующего плеча, ибо второе тот же противовес. А если речь о конце именно антенны, то его нет в точке питания, ибо с одной стороны полотно, а с другой противовес, земля или что ещё. Я понимаю, что такой термин как-то сложился. Однако стоит осознавать, что он вводит в заблуждение.

По поводу половины волны. Если в точке питания используется резонансная цепь, то длина полотна может быть практически любой, с учётом некоторых особенностей. Главное условие, чтобы эта цепь, вместе с полотном, обеспечивали резонанс на рабочей частоте.